说明

众所周知，对一元二次方程 $ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0)$，可以用以下方式求实数解：

• 计算 $\Delta = b ^ 2 - 4ac$，则:
  1. 若 $\Delta < 0$，则该一元二次方程无实数解。
     1. 否则 $\Delta \geq 0$，此时该一元二次方程有两个实数解 $x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}$。

例如：

• $x ^ 2 + x + 1 = 0$ 无实数解，因为 $\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0$。
• $x ^ 2 - 2x + 1 = 0$ 有两相等实数解 $x_{1, 2} = 1$。
• $x ^ 2 - 3x + 2 = 0$ 有两互异实数解 $x_1 = 1, x_2 = 2$。

在题面描述中 $a$ 和 $b$ 的最大公因数使用 $\gcd(a, b)$ 表示。例如 $12$ 和 $18$ 的最大公因数是 $6$，即 $\gcd(12, 18) = 6$。
现在给定一个一元二次方程的系数 $a, b, c$，其中 $a, b, c$ 均为整数且 $a \neq 0$。你需要判断一元二次方程 $a x ^ 2 + bx + c = 0$ 是否有实数解，并按要求的格式输出。
在本题中输出有理数 $v$ 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 $p$ 和 $q$，满足 $q > 0$，$\gcd(p, q) = 1$ 且 $v = \frac pq$。
• 若 $q = 1$，则输出 {p}，否则输出 {p}/{q}，其中 {n} 代表整数 $n$ 的值；
• 例如：
  
  • 当 $v = -0.5$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $-1$ 和 $2$，则应输出 -1/2；
    • 当 $v = 0$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $0$ 和 $1$，则应输出 0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

1. 若 $\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0$，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；
2. 否则 $\Delta \geq 0$，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 $x$，则：
   
   1. 若 $x$ 为有理数，则按有理数的格式输出 $x$。
      
      1. 否则根据上文公式，$x$ 可以被唯一表示为 $x = q_1 + q_2 \sqrt r$ 的形式，其中：
         
         • $q_1, q_2$ 为有理数，且 $q _ 2 > 0$；
      2. $r$ 为正整数且 $r > 1$，且不存在正整数 $d > 1$ 使 $d ^ 2 \mid r$（即 $r$ 不应是 $d ^ 2$ 的倍数）；
   此时：
   
   1. 若 $q_1 \neq 0$，则按有理数的格式输出 $q_1$，并再输出一个加号 +；
   2. 否则跳过这一步输出；
   随后：
   
   1. 若 $q _ 2 = 1$，则输出 sqrt({r})；
   2. 否则若 $q _ 2$ 为整数，则输出 {q2}*sqrt({r})；
   3. 否则若 $q_3 = \frac 1{q _2}$ 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3}；
   4. 否则可以证明存在唯一整数 $c, d$ 满足 $c, d > 1, \gcd(c, d) = 1$ 且 $q_2 = \frac cd$，此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}；
   上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值，详见样例。
   如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。
   

输入格式

输出格式

9 1000
1 ‐1 0
‐1 ‐1 ‐1
1 ‐2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 ‐432
1 ‐3 1
2 ‐4 1
1 7 1

1
NO
1
‐1
‐1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
‐7/2+3*sqrt(5)/2

提示

【样例 #2】
见附件中的uqe/uqe2.in与uqe/uqe2.ans。
【数据范围】
对于所有数据有：$1 \leq T \leq 5000$，$1 \leq M \leq 10 ^ 3$，$|a|,|b|,|c| \leq M$，$a \neq 0$。

测试点编号	$M \leq$	特殊性质 A	特殊性质 B	特殊性质 C
$1$	$1$	是	是	是
$2$	$20$	否	否	否
$3$	$10 ^ 3$	是	否	是
$4$	$10 ^ 3$	是	否	否
$5$	$10 ^ 3$	否	是	是
$6$	$10 ^ 3$	否	是	否
$7, 8$	$10 ^ 3$	否	否	是
$9, 10$	$10 ^ 3$	否	否	否

其中：

• 特殊性质 A：保证 $b = 0$；
• 特殊性质 B：保证 $c = 0$；
• 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。

Source

CSP-J2023